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1661年牛頓就讀劍橋大學的三一學院 (Trinity College)，修習數學和物理。大學時代初期沒有特殊表現，後來在巴羅教授
(Isaac Barrow, 1630～1677) 的指導下才迅速展露非凡的天份。1665年獲得學士學位，但幾個月後，因為淋巴腺鼠疫流行，大學關閉停課。牛頓便回到烏爾索普，他利用這段被強迫「放假」的兩年時間，認真思考自然界的規律問題，這兩年也是牛頓自認為一生當中獨創力的顛峰時期，萬有引力就在此時發現，因而有「烏爾索普的蘋果樹」的傳說。力學與微積分也都是此段時間發明的；圓與橢圓部分面積的計算是當時數學家挑戰的難題，居然被25歲的牛頓解決了。直到1667年初，牛頓帶著一流的研究成果回到劍橋，當年即被指定為三一學院的研究員，有了薪水，悉數購買實驗器材，開始製作反射望遠鏡，並且定居下來。1666年他發現光的散射現象：波長短的藍光或紫光，通過稜鏡時偏折較多；波長長的紅光，偏折較少
（圖1）。1668年，他獲得碩士學位。
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圖 1 .1666年，牛頓發現陽光經過透鏡會產生色散，牛頓稱之為「譜線」（Spectrum）（取材自The
Search for Infinity,Mitchell Beazley出版）。 |
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牛頓的老師巴羅教授是當時頂尖的科學家和數學家，影響牛頓的光學成就極深。他對於牛頓的研究成果非常驚訝，兩年後辭去教授的職位，讓給牛頓，因此1669年，年僅27歲的牛頓就當了劍橋大學的教授。1672年牛頓發表第一篇學術論文，主題是關於光的實驗，登在《哲學學報》上；此後，牛頓醉心於包括煉金術在內的化學實驗；直到1684年在哈雷
(Edmund Halley, 1656～1742) （圖2）的勸說下，他才盡全力於理論力學的探討工作，1687年發表了曠世鉅作《原理》(Principia)一書，1689年以後牛頓又擔任了下議院議員、造幣廠督察及總監。並於1703年成為英國皇家學會的會長，在這一年他同時發表了《光學》一書。1705年受到安妮女王的封爵，是第一位獲得此項殊榮的科學家。
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| 圖 2.鼓勵並協助牛頓出版《原理》一書的哈雷，其後利用牛頓的運動學原理發現了哈雷彗星的76年週期。（取材自Astronomy,
Cambridge出版）。 |
牛頓的蘋果
年輕的牛頓一直在想：「蘋果會掉下來，但月球為什麼不會掉下來？」根據伽利略的慣性定律：「不受外力作用的物體，沿一直線作等速度運動。」牛頓把它運用在地球與月球的系統上；如果地球對月球沒有任何作用力的話，月球將沿著圓形軌道的切線方向飛出去，然而月球並沒有飛出去，依然在圓周上繞著地球運轉，表示月球一定受到地球的引力而被拉住。換句話說：月球一直沿著圓形軌道的切線方向飛出，但地球的引力一直把月球拉著，結果，月球永遠在圓形軌道上運動（圖3）。
地球會吸引月球，當然也會吸引烏爾索普的蘋果往地上掉了，這是兩個同性質的力的作用，牛頓的靈感太偉大了！
《原理》一書是最偉大的科學著作之一，用拉丁文撰寫的。全書論述周密，文風雅正，表現超脫，接近於現代真理的科學文體，是為其他的物理學家而寫。全書分前言及三卷：前言和第一卷是他著名的運動定律，討論在無阻力的狀態下，物體運動所遵循的定律。第二卷研究物體在阻力下的運動情形。第三卷論述萬有引力，並以天文學的應用為實例說明（圖4）。
萬有引力定律
地球對於蘋果和月球都有相同性質的吸引力，那麼這個引力有多大呢？在定性的問題解決之後，牛頓接著想到的當然是定量的問題。
根據月球的圓形軌道半徑與其公轉週期，可以得知月球受到地球的引力，是月球在地球旁邊時所受引力的1/3600倍，月球的軌道半徑大約等於地球半徑的60倍，牛頓想：「這是否代表引力的大小與離開地球距離的平方成反比？」於是，萬有引力定律產生了：「宇宙間的一切物體，彼此有一個吸引力的作用，其大小與質量的乘積成正比，與兩物體間的距離平方成反比。」
那麼，行星與太陽之間有沒有這一種力呢？根據刻卜勒的行星運動第一定律：行星的軌道是一個橢圓，太陽位在橢圓的兩個焦點之一。牛頓把行星的軌道假設為圓形，予以簡化；行星繞著太陽的運動，就像月球繞著地球運動一樣的情形了。
再與刻卜勒第三定律驗證一下？該定律說：行星軌道距離的三次方與行星週期的平方的比值是固定的。牛頓利用行星的軌道距離與週期的關係，來計算太陽與行星之間的作用力，居然與他的萬有引力定律相吻合。這樣，牛頓確信這個定律能夠適用於宇宙間的一切物體。
牛頓的光學成就
在牛頓離開劍橋之前，由於製作望遠鏡而開始對白光的本質感到興趣並且進行實驗；他用一塊玻璃三角稜鏡把日光分成彩虹的七色光，再用另一個稜鏡恢復為白光；光是由許多色光混合而成的，且有色散現象。望遠鏡的透鏡沒有經過色差的校正，使成像的邊緣帶有彩色；為此，牛頓認為折射望遠鏡無法做到無色差的程度，於是，他在1671年製造了第一台反射式望遠鏡，口徑只有2.5公分，在倫敦的皇家學會展示（圖5）。因為此項重大發現，在1672年當選為英國皇家學會會員。
牛頓可以明確地描述運動定律，更能準確地預測物體的運動狀況，在古典物理學上有卓越的貢獻。當英國的天文學家哈雷稱讚牛頓在天體物理學上的成就時，牛頓謙虛地回答：「如果說我看得比別人遠些，那是因為我站在巨人的肩膀上。」今天我們研究物理學或天體物理學，都把理論建立在牛頓力學的基礎上，就像當年牛頓的研究，都建立在四大天文學家的研究結果上一樣，意含著科學研究在承先啟後上的意義。
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